如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直。（1）求点C

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如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y₁=x和y₂=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直。
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y₁>y₂？ 
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式；
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

答案

解：（1）依题意得解方程组，得，
∴C点坐标为（2，2）；
根据图示知，当x＞2时，y₁＞y₂；
（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，则D（2，0），
∵直线y₂=﹣2x+6与x轴交于B点，
∴B（3，0），
①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△PQO，
∵P（x，0），
∴OP=x，而Q在直线y₁=x上，
∴OQ=x，
∴s=x²（0＜x≤2）；
②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，
∵P（x，0），
∴OP=x，
∴PB=3﹣x，而Q在直线y₂=﹣2x+6上，
∴PQ=﹣2x+6，
∴S=S_△BOC﹣S_△PBQ
=
=﹣x²+6x﹣6（2＜x＜3）；
（3）直线m平分△AOB的面积，则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．又△COB的面积等于3，
故x²=3×，解之得x=．
∴当x=时，直线m平分△COB的面积．