有一个RtABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,将它放在直角坐标系中,使斜边AB在X轴上,直角顶点C在反比例函数第一象限内的图象上,则点B的坐标为
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有一个RtABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,将它放在直角坐标系中,使斜边AB在X轴上,直角顶点C在反比例函数第一象限内的图象上,则点B的坐标为
题型:不详
难度:
来源:
有一个Rt
ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,将它放在直角坐标系中,使斜边AB在X轴上,直角顶点C在反比例函数
第一象限内的图象上,则点B的坐标为
.
答案
(-1,0)(3,0)
解析
答案为:(-1,0)或(5,0)
由Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,则可求得BC与AB的长,又由三角形面积公式,可求得斜边AB上的高CD的长,然后由直角顶点C在反比例函数y=
第一象限内的图象上,即可求得点C的坐标,然后分别从当A在B的右侧与当A在B的左侧时去分析求解,即可求得答案.
解答:
解:∵Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,
∴∠ABC=30°,
∴AB=2AC=4,
∴BC=
,
过点C作CD⊥AB于D,
∵S
△
ABC
=
AC?BC=
AB?CD,
∴CD=
∴在Rt△BCD中,BD=
∵直角顶点C在反比例函数y=
第一象限内的图象上,
∴点C的纵坐标为
,
∴x=
=2,
∴点C的坐标为:(2,
),
如图1,当A在B的右侧时,OB=BD-OD=3-2=1,
∴点B的坐标为:(-1,0);
如图2,当点A在点B左侧时,OB=OD+BD=2+3=5,
∴点B的坐标为:(5,0);
综上,点B的坐标为:(-1,0)或(5,0).
故答案为:(-1,0)或(5,0).
举一反三
(本小题满分12分)
如图,反比例函数
的图象经过A、B两点,根据图中信息解答下列问题:
小题1:(1)写出A点的坐标;
小题2:(2)求反比例函数的解析式;
小题3:(3)若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C,请写出点C的坐标;并求出直线BC的解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图,点A、
是反比例函数
(
)图象上的两个点,在△AOB中,OA=OB,BD垂直于
轴,垂足为D,且AB=2BD,则△AOB的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压
与气体体积
之间是反比例函数关系,其函数图象如图所示.当气球内的气压大于
时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )
A.小于
B.大于
C.小于
D.大于
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点
M
(-2,
),
且
P
(
,-2)为双曲线上的一点.
小题1:(1)求出正比例函数和反比例函数的关系式;
小题2:(2)观察图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量
的取值范围;
小题3:(3)若点
Q
在第一象限中的双曲线上运动,作以
OP
、
OQ
为邻边的平行四边形
OPCQ
,求平行四边形
OPCQ
周长的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知正比例函数
与反比例函数
的一个交点是(2,3),则另
一个交点是
.
题型:不详
难度:
|
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