已知点A(5,0),点A关于直线y=kx(k>0)的对称点B正好落在反比例函数y=12x第一象限的图象,则k=______.
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已知点A(5,0),点A关于直线y=kx(k>0)的对称点B正好落在反比例函数y=12x第一象限的图象,则k=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知点A(5,0),点A关于直线y=kx(k>0)的对称点B正好落在反比例函数y=
12
x
第一象限的图象,则k=______.
答案
设B(a,
12
a
),则
a+5
2
,
12
a
+0
2
=
6
a
,
所以,AB的中点坐标为(
a+5
2
,
6
a
),
∴
a+5
2
k=
6
a
,
∴k=
12
a(a+5)
,
∵A、B关于直线y=kx对称,
∴
6
a
-0
a+5
2
-5
=-
1
k
,
整理得,k=-
a(a-5)
12
,
∴
12
a(a+5)
=-
a(a-5)
12
,
整理得,a
4
-25a
2
+144=0,
解得a
2
=16或a
2
=9,
∵反比例函数图象在第一象限,
∴a>0,
∴a=4或3,
当a=4时,k=
12
4×(4+5)
=
1
3
,
当a=3时,k=
12
3×(3+5)
=
1
2
,
综上所述,k的值为
1
3
或
1
2
.
故答案为:
1
3
或
1
2
.
举一反三
如图,一次函数与反比例的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知反比例函数
y
1
=
k
1
x
(k
1
>0)与一次函数y
2
=k
2
x+1,(k
2
≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若S
△OAC
=1,tan∠AOC=2
(1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)求S
△ABC
.
题型:不详
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|
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