如图，已知一次函数y=ax+b的图象分别与双曲线、x轴、y轴交于A、B、M、N，其中OM=ON，A点到x轴的距离是1个单位长。（1）求一次函数解析式；（2）求△

题型：安徽省模拟题难度：来源：

如图，已知一次函数y=ax+b的图象分别与双曲线、x轴、y轴交于A、B、M、N，其中OM=ON，A点到x轴的距离是1个单位长。
（1）求一次函数解析式；
（2）求△OAB的面积。

答案

解：（1）作AG⊥x轴，则AG=1，
由已知双曲线得A点坐标为（3，1），
∵在Rt△OMN中，OM=ON，
∴∠ONM=∠OMN=45°，
从而∠AMG=45°，
∴MG=AG=1，得M点坐标为（2，0），
由题意得
∴，
∴一次函数解析式为y=x-2；
（2）由可求得点B坐标为（-1，-3），
∴ S_△AOB= S_△OBN+S_△MON+ S_△OAM
=
=4。