已知y=y1-y2,y1与x+2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=7.(1)求y与x的函数关系; (2)求x=12时,y的值.
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已知y=y1-y2,y1与x+2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=7.(1)求y与x的函数关系; (2)求x=12时,y的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知y=y
1
-y
2
,y
1
与x+2成正比例,y
2
与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=7.
(1)求y与x的函数关系;
(2)求x=
1
2
时,y的值.
答案
(1)∵y
1
与x+2成正比例,
∴设y
1
=k(x+2),
∵y
2
与x成反比例,
∴设y
2
=
a
x
,
∵y=y
1
-y
2
,
∴y=k(x+2)-
a
x
,
∵当x=1时,y=4;当x=2时,y=7,
∴
4=k(1+2)-a
7=k(2+2)-
a
2
,
解得:
k=2
a=2
,
∴y=2(x+2)-
2
x
=2x+4-
2
x
;
(2)把x=
1
2
时1,y=2×
1
2
+4-4=1.
举一反三
如图1,直线y=-x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,交双曲线
y=
k
x
(x<0)
于点N,连ON,且S
△OBN
=10.
(1)求双曲线的解析式;
(2)如图2,平移直线BC交双曲线于点P,交直线y=-2于点Q,∠FCB=∠QBC,PC=QB求平移后的直线PQ的解析式;
(3)如图3,已知A(2,0)点M为双曲线上一点,CE⊥OM于M,AF⊥OM于F,设梯形CEFA的面积为S,且AF•EF=
2
3
S,求点M的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知反比例函数
y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,△AOB的面积为3,
(1)求k,m的值;
(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
y=
k
x
的图象上另一点
C(n,-
3
2
)
.
①求直线y=ax+b的解析式;
②设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长;
③根据图象写出使反比例函数
y=
k
x
>y=ax+b的值x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=
2
x
于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,OACB是矩形,C(a,b),点D为BC中点,反比例函数y=
4
x
的图象经过点D且交AC于点E.
(1)求证:△AOE与△BOD的面积相等;
(2)求证:点E是AC的中点;
(3)当OE⊥DE时,试求OB
2
-OA
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=
k
x
(k>0)上,则点D的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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