如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=4x（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为______．

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如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=

（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为______．

答案

∵△OAP是等腰直角三角形，
∴直线OP：y=x，联立y=

（x＞0）可得P（2，2）；

∴A（2，0），
由于直线OP∥AQ，可设直线AQ：y=x+h，则有：
2+h=0，h=-2；
∴直线AQ：y=x-2；
联立y=

（x＞0）可得Q（1+

，

-1），即B（1+

，0）．
故答案为：（1+

，0）．

举一反三

如图，A、B两点在y=

（x＞0）上，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是______．

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已知：如图所示，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=

的图象交于点A（3，2）．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，求M点坐标．

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如图，反比例函数y=

的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）已知点C（-5，-2）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积；
（3）过点C作CD⊥x轴于点D，连接BD，试证明四边形ABDC是梯形．

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如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A（1，-3），B（3，m）

两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．

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如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设直线与x轴交于点A，连接OM、ON，求三角形OMN的面积；
（4）在平面直角坐标系中是否存在一点P，使以P，A，O，N为顶点的四边形为
平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

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