如图,已知:一次函数:y=-x+4的图象与反比例函数:y=2x(x>0)的图象分别交于A、B两点,点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、
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如图,已知:一次函数:y=-x+4的图象与反比例函数:y=2x(x>0)的图象分别交于A、B两点,点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知:一次函数:y=-x+4的图象与反比例函数:
y=
2
x
(x>0)的图象分别交于A、B两点,点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M
1
、M
2
,设矩形MM
1
OM
2
的面积为S
1
;点N为反比
例函数图象上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N
1
、N
2
,设矩形NN
1
ON
2
的面积为S
2
;
(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S
1
关于x的函数表达式,并求x取何值时,S
1
的最大值;
(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S
1
、S
2
的大小.
答案
(1)∵M的坐标为(x,y),M点在函数y=-x+4的图象上,
∴y=-x+4,
∴S
1
=xy=x(-x+4)=-x
2
+4x=-(x-2)
2
+4,
当x=2时,S
1最大值
=4;
(2)设N(x
1
,y
1
),点N在反比例函数
y=
2
x
图象上,
∴S
2
=x
1
×y
1
=2,
由S
1
=S
2
可得:-x
2
+4x=2,即x
2
-4x+2=0,
∴
x=2±
2
,
通过观察图象可得:
当
x=2±
2
时,S
1
=S
2
,
当
0<x<2-
2
或2+
2
<x<4时,S
1
<S
2
,
当
2-
2
<x<2+
2
时,S
1
>S
2
.
举一反三
如图,一次函数y=k
1
x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数
y=
k
2
x
(x>O)的图象相交于B、C两点.
(1)若B(1,2),求k
1
•k
2
的值;
(2)若AB=BC,则k
1
•k
2
的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边形ABCD中,AD
∥
x轴,AD=10,原点O是对角线AC的中点,顶点A的坐标为(-4,4),反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.
(1)求直线AC和反比例函数的解析式;
(2)平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上?为什么?
(3)P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上,且AQCP是菱形,求P、Q的坐标.
题型:不详
难度:
|
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某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体
积V(m
3
)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这一函数的解析式;
(2)当气体体积为1m
3
时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01m
3
)
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上,C(2,1),D(1,1).反比例函数y=
k
x
的图象与边BC交于点E,与边CD交于点F.已知BE:CE=3:1,则DF:FC等于( )
A.4:1
B.3:1
C.2:1
D.1:1
题型:不详
难度:
|
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如图,点A(a,1)、B(-1,b)都在双曲线y=-
3
x
(x<0)
上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是( )
A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3
题型:不详
难度:
|
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