已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>O,②2a+b=O,③b2﹣4ac<O,④4a+2b+c>O,其中正确的
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>O,②2a+b=O,③b2﹣4ac<O,④4a+2b+c>O,其中正确的
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数y=ax
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+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>O,②2a+b=O,③b
2
﹣4ac<O,④4a+2b+c>O,其中正确的是( ).
A.①③
B.只有②
C.②④
D.③④
答案
C.
解析
试题分析:由抛物线开口向上,得到a>0,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,可得出b<0,又抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误;由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b
2
-4ac大于0,选项②错误;由x=-2时对应的函数值小于0,将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到b=-2a,得到选项④正确,即可得到正确结论的序号.
∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵-
>0,∴b<0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,
∴abc<0,①错误;
∵对称轴为直线x=1,∴-
=1,即2a+b=0,②正确,
∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,③错误;
∵对称轴为直线x=1,
∴x=2与x=0时的函数值相等,而x=0时对应的函数值为正数,
∴4a+2b+c>0,④正确;
则其中正确的有②④.
故选C.
考点: 二次函数图象与系数的关系.
举一反三
把抛物线y=x
2
-4x+5的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是
题型:不详
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抛物线y=-
与y轴交于(0,3),
⑴求m的值;
⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标;
⑶当x取何值时,抛物线在x轴上方?
⑷当x取何值时,y随x的增大而增大?
题型:不详
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题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心。
⑴求抛物线的解析式;
⑵求阴影部分的面积;
⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式,并求出S的最大值。
题型:不详
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把抛物线
向左平移1个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为________.
题型:不详
难度:
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