试题分析:(1)解:解方程x2-10x+16=0,由x1<x2,得 x1=2,x2=8 ∴A(2,0) B(8,0); OA=2,OB=8 ∵OC切⊙P于点C ∴∠ACO=∠ABC ∴ΔOCA∽OBC ∴OC2=OA·OB=16,OC>0 ∴OC=4 ∴C(0,-4) 设过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-8) ∴16a=-4 ∴a= ∴y=(x-2)(x-8)= (2)存在. ∵A,B两点关于抛物线的对称轴对称, ∴直线BC与对称轴的交点即为点Q. 用待定系数法易求直线BC的解析式为 当时, ∴Q(5,) (3)过点M作ME⊥BC与E,交轴于点D,作MN⊥CD于N ∴∠D+∠DCE=90°,而∠OBC+∠OCB=90° ∴∠D=∠OBC=∠OCA ∴ΔDMN∽ΔCAO∽ΔDCE ∵OA=2,OC=4 ∴AC= 而, ∴MN=,DN=,DM= 而ON= DC= ∴DE= ∴ME=DE-DM=- = ∴=· = = 即当时,ΔBCM的面积最大. 在=中,时, ∴点M的坐标为(4,2) 点评:本题考查直线与圆相切,一元二次方程,抛物线,掌握直线与圆相切的概念和性质,会求一元二次方程的解,会用待定系数法求函数解析式 |