如图,二次函数的图像过点,与轴交于点.(1)证明:(其中是原点);(2)在抛物线的对称轴上求一点,使的值最小;(3)若是线段上的一个动点(不与、重合),过作轴的

如图,二次函数的图像过点,与轴交于点.(1)证明:(其中是原点);(2)在抛物线的对称轴上求一点,使的值最小;(3)若是线段上的一个动点(不与、重合),过作轴的

题型:不详难度:来源:
如图,二次函数的图像过点,与轴交于点.

(1)证明:(其中是原点);
(2)在抛物线的对称轴上求一点,使的值最小;
(3)若是线段上的一个动点(不与重合),过轴的平行线,分别交此二次函数图像及轴于两点 . 请问
是否存在这样的点,使.  若存在,
请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1),得
(2)P的坐标为(1,1) (3)存在;
解析

试题分析:(1)二次函数的图像过点,则
,所以二次函数的解析式为;与轴交于点.令x=0,得y=2,所以点C的坐标(0,2);在直角三角形AOC中AO=4,CO=2;过B点做与X轴的垂线,垂足为M;在直角三角形ABM中AM=AO+OM=8,BM=4;所以,所以,因此
(2)抛物线的对称轴x=;在抛物线的对称轴上求一点,要使的值最小,则让三点在一条直线上
C点关于对称轴对称的点为,设B的解析式为y="kx+b," ,所以B的解析式为y=x;P点为BC/的交点;
令x=1,得y=1;所以        P的坐标为(1,1)
(3)AB:,设

(舍去),所以
(舍去),所以
点评:本题考查二次函数,要求考生熟悉二次函数的概念和性质,会用待定系数法求函数的解析式,会求函数与坐标轴的交点坐标
举一反三
已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点A()、B().

(1)求这个抛物线的解析式;
(2) 设(1)中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D
试求出点CD的坐标和△BCD的面积;
(3) P是线段OC上的一点,过点PPH轴,与抛物线交于H点,
若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.
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二次函数y=x2+2x-5有
A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6

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将下列函数图像沿y轴向上平移a(a>0)个单位长度后,不经过原点的有    (填写正确的序号).
① y=;②y=3x-3;③y=x2+3x+3;④y=-(x-3)2+3.
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在函数中,我们规定:当自变量增加一个单位时,因变量的增加量称为函数的平均变化率.例如,对于函数y=3x+1,当自变量x增加1时,因变量y=3(x+1)+1=3x+4,较之前增加3,故函数y=3x+1的平均变化率为3.

(1)①列车已行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)的函数关系式是s=300t,该函数的平均变化率是      ;其蕴含的实际意义是       
②飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行的时间x(s)的函数关系式是y=-1.5x2+60x,求该函数的平均变化率;
(2)通过比较(1)中不同函数的平均变化率,你有什么发现;
(3)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像经过第一象限内的三点A、B、C,过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,AM⊥BE,垂足为M,BN⊥CF,垂足为N,DE=EF,试探究△AMB与△BNC面积的大小关系,并说明理由.
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如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(0,3)两点,顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积(3分)
(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由.
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