边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图

题型：不详难度：来源：

边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，
则a的值为___________.

答案

解析

此题考查图形旋转问题，求出B点坐标代入函数就可以了．
解：连接OB，
∵旋转75°，
∴x轴正半轴与OA的夹角为75°，
∵∠AOB=45°，
∴OB与x轴正半轴夹角为75°-45°=30°，
过B作BD⊥x轴于D，
∵BC=OC=1，∴OB=，
∴BD=，
∴OD=，
∴B（，-），
把B点坐标代入y=ax²中得：-=()²a，
解之得：a=-．
题主要考查坐标转换问题，先给一个确定的坐标再通过旋转求出旋转以后的坐标，问题就解决了．