解:(1)∵BC∥AD,B(-1,2),M是BC与x轴的交点,∴M(0,2), ∵DM∥ON,D(3,0),∴N(-3,2),则,解得,∴; (2)连接AC交y轴与G,∵M是BC的中点,∴AO=BM=MC,AB=BC=2,∴AG=GC,即G(0,1), ∵∠ABC=90°,∴BG⊥AC,即BG是AC的垂直平分线,要使PA=PC,即点P在AC的垂直平分线上,故P在直线BG上, ∴点P为直线BG与抛物线的交点, 设直线BG的解析式为,则,解得,∴, ∴,解得,, ∴点P()或P(), (3)∵,∴对称轴, 令,解得,,∴E(,0), 故E、D关于直线对称,∴QE=QD,∴|QE-QC|=|QD-QC|, 要使|QE-QC|最大,则延长DC与相交于点Q,即点Q为直线DC与直线的交点, 由于M为BC的中点,∴C(1,2),设直线CD的解析式为y=kx+b, 则,解得,∴, 当时,, 故当Q在()的位置时,|QE-QC|最大, 过点C作CF⊥x轴,垂足为F,则CD=.
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