已知点A(1,1)在二次函数y=x2-2ax+b的图象上.(1)用含a的代数式表示b;(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐
题型:不详难度:来源:
已知点A(1,1)在二次函数y=x2-2ax+b的图象上. (1)用含a的代数式表示b; (2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标 |
答案
(1)b=2a (2)(0,0)或(2,0) |
解析
(1)因为点A(1,1)在二次函数y=x2-2ax+b的图象上,所以1=1-2a+b,可得b=2a. (2)根据题意,方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根,所以4a2-4b=4a2-8a=0,解得a=0,或a=2. 当a=0时,y=x2,这个二次函数的顶点坐标为(0,0); 当a=2时,y=x2-4x+4,这个二次函数的顶点坐标为(2,0). 所以,这个二次函数的顶点坐标为(0,0)或(2,0) |
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经过点C(0,-2)的直线l与 x轴平行,O为坐标原点.
(1)求直线AB和这条抛物线的解析式; (2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由; (3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积. |
抛物线的顶点坐标是 |
已知:如图,抛物线与轴交于点、点,与直线相交于点、点,直线与轴交于点。
(1)求直线的解析式; (2)求的面积; (3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动.设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少? |
如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴上, CD = 6,点A对应的数为,请写出一个经过A、B两点且开口向下的抛物线解析式: |
如图,在平面直角坐标系xOy中, 正方形OABC的边长为2cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=a+bx+c经过点A、B,最低点为M,且=
(1)求此抛物线的解析式.,并说明这条抛物线是由抛物线y=a怎样平移得到的。 (2)如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时运动结束. ①在运动过程中,P、Q两点间的距离是否存在最小值,如果存在,请求出它的最小值。 ②当PQ取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由. |
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