王老师给出了一个二次函数的若干特点,要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图象,然后根据图象再说出一些特征.甲同学首先求出解析式、画完图象并
题型:不详难度:来源:
王老师给出了一个二次函数的若干特点,要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图象,然后根据图象再说出一些特征. 甲同学首先求出解析式、画完图象并回答,他说:①抛物线的顶点为(1,-8);②抛物线与y轴的交点在x轴的下方; ③抛物线开口向上; 乙同学第二个求出解析式并画出图象,他回答:①抛物线的对称轴为直线x=1; ②抛物线经过四个象限;③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6; 丙同学最后一个完成任务,他说了他的看法:①甲、乙的各种说法都不对;②抛物线过(-1,5)和(5,5);③抛物线不过(-1,0). 王老师听了他们的意见,作出了评价,他说:“与正确的函数的图象比较,你们三个人中,有一个人三句话都回答正确了,还有一个同学有两句话是对的,另外一个同学很遗憾,回答得都不对” 请你根据王老师的评价,分析一下,哪一位同学的说法都是正确的,并根据正确的说法,求出这条抛物线的解析式. |
答案
(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾, 因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;
(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2, 这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾, 所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的. 也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);
(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0), 那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的; 由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过点(-1,0), 设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2-8, ∵抛物线过点(-1,0), ∴0=a(-1-1)2-8, 解得:a=2, ∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2-8, 即:y=2x2-4x-6. |
举一反三
已知抛物线y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0). (1)求证:点A(1,0)在此抛物线上; (2)设该抛物线的顶点为P,与y轴的交点为C,过点P作PD垂直x轴,垂足为D,当DA=DC时,求a的值. |
二次函数y=2x2-4x+5的顶点坐标是______. |
抛物线y=x2-2x+4的顶点坐标是______. |
写出抛物线y=x2+3x-4与抛物线y=-x2-2x+3的两个共同点 ______ |
最新试题
热门考点