如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②b=-2a;③a-b+c=0;④b>
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如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac;②b=-2a;③a-b+c=0;④b>
题型:不详
难度:
来源:
如图,是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.
给出四个结论:①b
2
>4ac;②b=-2a;③a-b+c=0;④b>5a.其中正确结论是______.
答案
①∵图象与x轴有交点,对称轴为x=
-
b
2a
=-1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,
又∵二次函数的图象是抛物线,
∴与x轴有两个交点,
∴b
2
-4ac>0,
即b
2
>4ac,正确;
②∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵对称轴为x=
-
b
2a
=-1,
∴2a=b,
∴2a+b=4a,a≠0,
错误;
③∵x=-1时y有最大值,
由图象可知y≠0,错误;
④把x=1,x=-3代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,两边相加整理得
5a-b=-c<0,即5a<b.
故正确的为①④.
举一反三
已知b<0时,二次函数y=ax
2
+bx+a
2
-1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
题型:不详
难度:
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不在抛物线y=x
2
-2x-3上的一个点是( )
A.(-1,0)
B.(3,0)
C.(0,-3)
D.(1,4)
题型:不详
难度:
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a>0
B.c<0
C.b
2
-4ac<0
D.a+b+c>0
题型:不详
难度:
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如上图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:①a>0;②c<0;③b
2
-4ac>0;④b<0中,正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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对于二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0),我们把使函数值为0的实数x叫做这个函数的零点.若二次函数y=-x
2
+2x+m的部分图象如图所示,则其零点为______.
题型:不详
难度:
|
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