已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐

题型：同步题难度：来源：

已知点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b的图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标。

答案

解：（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a；
（2）根据题意，方程x²-2ax+b=0有两个相等的实数根，
所以4a²-4b=4a²-8a=0，解得a=0，或a=2．
当a=0时，y=x²，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；
当a=2时，y=x²-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0），
所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）。