已知点P,Q,R分别在△ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,求△ABC的面积的最大值.
题型:不详难度:来源:
已知点P,Q,R分别在△ABC的边AB,BC,CA上,且BP=PQ=QR=RC=1,求△ABC的面积的最大值. |
答案
由正弦定理得:BQ=2cosB,CQ=2cosC, 由上可推出BC=2(cosB+cosC), AB=BC,AC=BC, ∴S△ABC=×AB×AC×sinA, ∵三边固定,当面积最大时,sinA=1,∠A=90°, 又∠APR=∠ARP=∠QPR=∠QRP 所以△APR相似于△QPR 因为PR边公用,所以AP=AR=QP=QR=1 AB=AC=2, ∴S△ABC=×AB×AC×sinA=2. |
举一反三
在抛一枚均匀硬币的实验中,如果没有硬币,则可作为实验替代物的是( )A.同一副扑克中的任意两张 | B.图钉 | C.瓶盖 | D.一个小长方体 |
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一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程.实验中总共摸了200次,其中有50次摸到红球.则白球有______个. |
如果手头没有硬币,但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少,请问你能用三种不同的方法进行模拟试验吗?请写出试验过程. |
如图,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则三角形A
PQ的最大面积是______. |
在玩“石头、剪刀、布”的游戏中,如果用替代实验法模拟游戏:(1)用一个正方体骰子替代,则______代替“石头”,______代替“剪刀”,______代替“布”.(2)如果运用计算器模拟游戏,是数______代替“石头”,______代替“剪刀”,______代替“布”,只要三个______替代即可. |
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