(1)∵OABC是平行四边形,∴AB∥OC,且AB=OC=4, ∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴, ∴A,B的横坐标分别是2和-2, 代入y=x2+1得,A(2,2),B(-2,2), ∴M(0,2),(2分)
(2)①过点Q作QH⊥x轴,连接MC. ∵CM∥PQ, ∴∠QPC=∠MCO, ∵∠COM=∠PHQ=90°, ∴△HQP∽△OMC, 设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t, 由△HQP∽△OMC,得:=,即:t=x-2y, ∵Q(x,y)在y=x2+1上, ∴t=-x2+x-2.(2分) 当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=-4,解得x=1±, 当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2 ∴x的取值范围是x≠1±,且x≠±2的所有实数;(2分) ②分两种情况讨论: (1)当CM>PQ时,则点P在线段OC上, ∵CM∥PQ,CM=2PQ, ∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2(x2+1),解得x=0, ∴t=-02+0-2=-2;(2分) (2)当CM<PQ时,则点P在OC的延长线上, ∵CM∥PQ,CM=PQ, ∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即x2+1=2×2, 解得:x=±2;(2分) 当x=-2时,得t=-(2)2-2-2=-8-2, 当x=2时,得t=2-8. |