如图,长方形鸡场的一边靠墙(墙长18m),墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33m,(1)若鸡场面积为150m2,求鸡场的长和宽各为多少m?(

如图,长方形鸡场的一边靠墙(墙长18m),墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33m,(1)若鸡场面积为150m2,求鸡场的长和宽各为多少m?(

题型:不详难度:来源:
如图,长方形鸡场的一边靠墙(墙长18m),墙对面有一个2m宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33m,
(1)若鸡场面积为150m2,求鸡场的长和宽各为多少m?
(2)求围成的鸡场的最大面积.
答案
(1)设鸡场的长为x m,①若靠墙的一边为长则宽为:
33-x+2
2
m,由题意得:
33-x+2
2
=150,
即:x2-35x+300=0,
解得:x1=15,x2=20
由于x=20m>18m,不合题意舍去:
所以此时鸡场的长为15m,宽为:
33-15+2
2
=10m.
②若靠墙一边为宽,则宽为:33+2-2x=35-2xm,由题意得:
x(35-2x)=150,
即:2x2-35x+150=0,
解得:x1=10m,x2=7.5m,
当x=10m时,宽为:35-2x=15m>10m,不合题意舍去;
当x=7.5m时,宽为:35-2x=20m>18m>5m,不合题意舍去;
所以靠墙的一边应当为长,它的相邻边为宽,
即:若鸡场的面积为150cm2时,鸡场的长和宽各为15m、10m.

(2)若靠墙一边为长时,鸡场的面积=x(
33-x+2
2
)=-
1
2
(x-
35
2
2+
1225
8

此时鸡场的最大面积为:
1225
8
cm2
若靠墙一边为宽时,鸡场的面积为=x(35-2x)=-2(x-
35
4
2+
1225
8

此时鸡场的最大面积为:
1225
8
cm2
所以要求的鸡场的最大面积为:
1225
8
cm2
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,ABCD,AD=BC=


17
,AB=5,CD=3,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.
(1)求b、c;
(2)设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y轴的距离之和为d,求d的最大值;
(3)当(2)中M点运动到使d取最大值时,此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点,求F到N点与到y轴的距离之和的最小值,并求此时F点的坐标.
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改革开放后,不少农村用上了自动喷灌设备.如图所示,AB表示水管,在B处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水是抛物线状,建立如图所示的直角坐标系后,抛物线的表达式为y=-
1
2
x2+2x+
3
2

(1)当x=1时,喷出的水离地面多高?
(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗?
(3)水管有多高?
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已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)写出二次函数值大于一次函数值的x的取值范围;
(4)在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请指出一共有几个满足条件的点P,并求出其中一个点的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(7,0),点B的坐标为(3,4),
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC,直接写出点C的坐标;
(3)在y轴上找一点P,第一象限找一点Q,使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形,求出点Q的坐标;
(4)△OAB的边OB上有一动点M,过M作MNOA交AB于N,将△BMN沿MN翻折得△DMN.设MN=x,△DMN与△OAB重叠部分的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并求出重叠部分面积的最大值.
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如图,抛物线y=-
1
8
x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且抛物线的对称轴为直线x=1,设∠ABC=α,且cosα=
4
5

(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)动点P从点A出发,沿A→B→C方向,向点C运动;动点Q从点B出发,沿射线BC方向运动.若P、Q两点同时出发,运动速度均为1个单位长度/秒,当点P到达点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.
①试求△APQ的面积S与t之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
②在运动过程中,是否存在这样的t的值,使得△APQ是以AP为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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