已知二次函数y=ax2+bx+c当x=-2时有最大值4,且二次函数图象与直线y=x+1的一个交点为P(m,0),求:(1)m的值;(2)二次函数的解析式.
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已知二次函数y=ax2+bx+c当x=-2时有最大值4,且二次函数图象与直线y=x+1的一个交点为P(m,0),求: (1)m的值; (2)二次函数的解析式. |
答案
(1)P(m,0)代入y=x+1得m+1=0, 解得m=-1; (2)设二次函数的解析式为y=a(x+2)2+4, 把P(-1,0)代入得a×(-1+2)2+4=0, 解得a=-4, 所以二次函数的解析式为y=-4(x+2)2+4. |
举一反三
如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1),直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(,),B点在y轴上,直线与x轴的交点为F,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点. (1)求k,m的值及这个二次函数的解析式; (2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. |
如图,已知△ABC是边长为4的等边三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC交y轴于点D,点A的坐标为(-1,0). (1)求B、C、D三点的坐标; (2)抛物线y=ax2+bx+c经过B、C、D三点,求它的解析式; (3)过点D作DE∥AB交经过B、C、D三点的抛物线于点E,求DE的长.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-x-10与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒). (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0<t<时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; (4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程. |
某游乐园要建一个直径为20m的圆形喷水池,计划在喷水池的中心安装一个大的喷水头,使喷出的水柱中心4m处达到最高,高度为6m,那么这个喷水头应设计的高度为______m. |
欢欢家想利用房屋侧面的一面墙,再砌三面墙,围成一个矩形猪圈(如图),一面墙的中间留出1米宽的进出门(门使用另外的材料).现备有足够砌11米长的围墙的材料,设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米,猪圈面积为y平方米. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)要使猪圈面积为16平方米,如何设计三面围墙的长度. (3)能否使猪圈面积为20平方米?说明理由. (4)你能求出猪圈面积的最大值吗?
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