(1)连接AC, ∵BC是⊙A的切线, ∴∠BCA=90°, ∵⊙A的半径为4,A的坐标为(2,0), ∴C(0,2), ∵OC⊥AB, ∴△AOC∽△ACB, ∴AC2=OA•AB, ∵42=2×AB得AB=8, ∴B(-6,0), ∴直线BC的解析式为y=x+2(4分);
(2)∵E(-2,0)、F(6,0), 设y=a(x+2)(x-6)=a(x-2)2-16a, 由于顶点在直线BC上, 故(2,-16a)代入y=x+2, 可得a=-, ∴求得抛物线的解析式为y=-x2+x+2(5分);
(3)当x=0时,y=2, ∴C点在所求的抛物线y=-x2+x+2上.(3分)
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