如图,抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B,P是x轴上一点,若PA+PB最小,则点P的坐标为(  )A.(-l,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(

如图,抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B,P是x轴上一点,若PA+PB最小,则点P的坐标为(  )A.(-l,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(

题型:不详难度:来源:
如图,抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B,P是x轴上一点,若PA+PB最小,则点P的坐标为(  )
A.(-l,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(3,0)

答案
如图,作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′与x轴的交点即为点P.
当y=3时代入到抛物线解析式得:
x2-2x-3=0,
解得x=3或x=-1.
则由图可知点A(-1,3),点B(3,3),
∴B′(3,-3).
设直线AB′的解析式为:y=kx+b.
代入A,B′求得:y=-
3
2
x+
3
2

则该直线与x轴的交点为:当y=0时,x=1.
∴点P(1,0).
故选C.
举一反三
在直角△ABC中,∠C=90°,直角边BC与直角坐标系中的x轴重合,其内切圆的圆心坐标为P(0,1),若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A.求:
(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;
(2)用k表示B点的坐标;
(3)当k取何值时,∠ABC=60°?
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已知:O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°且A(2,0).求:过A、B、O三点的二次函数解析式.
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如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BCx轴,点A在x轴的负半轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)求A点坐标并求抛物线的解析式;
(3)若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.
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如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式;
(2)若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为什么最合适?最大销售利润是多少?
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