如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　）A．（-l，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（

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如图，抛物线y=x²-2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　）

A．（-l，0）

B．（0，0）

C．（1，0）

D．（3，0）

答案

如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴的交点即为点P．
当y=3时代入到抛物线解析式得：
x²-2x-3=0，
解得x=3或x=-1．
则由图可知点A（-1，3），点B（3，3），
∴B′（3，-3）．
设直线AB′的解析式为：y=kx+b．
代入A，B′求得：y=-

，
则该直线与x轴的交点为：当y=0时，x=1．
∴点P（1，0）．
故选C．

举一反三

在直角△ABC中，∠C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0，1），若抛物线y=kx²+2kx+1的顶点为A．求：
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；
（2）用k表示B点的坐标；
（3）当k取何值时，∠ABC=60°？

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已知：O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°且A（2，0）．求：过A、B、O三点的二次函数解析式．

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如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴的负半轴

上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求A点坐标并求抛物线的解析式；
（3）若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S_△MAP=2S_△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？

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如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（ ）A．（-l，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（