如图,二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A(-2,2),B两点,从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C,D两点,点P(t,0)

如图,二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A(-2,2),B两点,从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C,D两点,点P(t,0)

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A(-2,2),B两点,从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C,D两点,点P(t,0),Q(4,t+3)分别为线段CD和BD上的动点,过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R,S。
(1)求一次函数和二次函数的解析式,并求出点B的坐标;
(2)指出二次函数中,函数y随自变量x增大或减小的情况;
(3)当SR=2RP时,求t的值;
(4)当S△BRQ=15时,求t的值。
答案
解:(1)由题意知点的图像上
又在的图象上
所以得

∴一次函数的解析式为
二次函数的解析式为
解得
所以B点的坐标为
(2)对二次函数
时,y随自变量x的增大而减小;
时,y随自变量x的增大而增大。
(3)因过点且平行于y轴的直线为

所以点S的坐标

所以点R的坐标
所以

解得
因点为线段CD上的动点,
所以
所以
(4)因,点R到直线BD的距离为
所以
解得
因为
所以
举一反三
已知二次函数不经过第一象限,且与x轴相交于不同的两点,请写出一个满足上述条件的二次函数解析式(    )。
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已知:抛物线M:y=x2+(m-1)x+(m-2)与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1<x2
(1)若x1x2<0,且m为正整数,求抛物线M的解析式;
(2)若x1<1,x2>1,求m的取值范围;
(3)试判断是否存在m,使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C(0,2)?若存在,求出M:y=x2+(m-1)x+(m-2)的值;若不存在,试说明理由;
(4)若直线l:y=kx+b过点F(0,7),与(1)中的抛物线M相交于P,Q两点,且使,求直线l的解析式。
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下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:

(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;
(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?
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如图,在△ABC中,AB=AC=5,以AB为直径的⊙P交BC于H,点A,B在x轴上,点H在y轴上,B点的坐标为(1,0)。
(1)求点A,H,C的坐标;
(2)过H点作AC的垂线交AC于E,交x轴于F,求证:EF是⊙P的切线;
(3)求经过A,O两点且顶点到x轴的距离等于4的抛物线解析式。
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C。
(1)求点C的坐标;
(2)求△OAC的面积;
(3)若P为线段OA(不含O、A两点)上的一个动点,过点P作PD∥AB交直线OC于点D,连接PC,设OP=t,△PDC的面积为S,求S与t之间的函数关系式;S是否存在最大值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由。
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