解:(1)令y=0,得:x2-(2m-1)x+m2+3m+4=0, △=(2m-1)2-4(m2+3m+4)=-16m-15, 当△>0时,方程有两个不相等的实数根,即-16m-15>0, ∴m<- ; 此时,y的图象与x轴有两个交点, 当△=0时,方程有两个相等的实数根,即-16m-15=0, ∴m=- ,此时,y的图象与x轴只有一个交点; 当△<0时,方程没有实数根,即-16m-15<0, ∴m>- ,此时,y的图象与x轴没有交点; ∴当m<- 时,y的图象与x轴有两个交点; 当m=- 时,y的图象与x轴只有一个交点; 当m>- 时,y的图象与x轴没有交点; (2)由根与系数的关系得x1+x2=2m-1,x1x2=m2+3m+4,
=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2+3m+4)=2m2-10m-7, ∵ =5, ∴2m2-10m-7=5, ∴m2-5m-6=0, 解得:m1=6,m2=-1, ∵m<- , ∴m=-1, ∴y=x2+3x+2, 令x=0,得y=2, ∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为(0,2), 又y=x2+3x+2=(x+ )2- , ∴顶点M的坐标为(- ,- ), 设过C(0,2)与M(- ,- )的直线解析式为y=kx+b, 则 ,解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020170953-17316.gif) ∴所求的解析式为y= x+2。 |