解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-3与y轴交C点(0,-3),且OB=OC=3OA, ∴A(-1,0),B(3,0),代人y= ax2+bx-3,得
解得a=1,b=-2, ∴y=x2-2x-3; | |
(2)①当∠P1AC=90° 可证△P1AO∽△ACO, ∴Rt△P1AO中,tan ∠P1AO=tan∠ACO=,P1(0,), ②同理:如图,当∠P2CA=90°时,P2(9,0), ③当∠CP3A=90°时,P3(0,0), 综上,坐标轴上存在三个点P,使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形,分别是 P1(0,),P2(9,0),P3(0,0); | |
(3)由y=-x+1,得D(0,1), 由y=x2-2x -3,得顶点 E(1,-4), ∴ ∵BC2+CE2=BE2 ∴△BCE为直角三角形, ∴tanβ=CE/CB=, 又∵Rt△DOB中,tan∠DBO=OD/OB=, ∴∠DBO=∠β, ∴∠α-∠β=∠α-∠DBO=∠OBC=45°。 | |