如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B。(1)求抛物线的解析式; (2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试
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如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B。(1)求抛物线的解析式; (2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试
题型:期末题
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来源:
如图,抛物线y=-x
2
+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B。
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标。
答案
解:(1)∵A(1,0)在抛物线上,
∴可把A点坐标代入方程得-1
2
+5×1+n=0,
解得n=-4,
∴抛物线的解析式为y=-x
2
+5x-4;
(2)把x=0代入抛物线方程得y=-4,
∴B点坐标为(0,-4),
∵△PAB是以AB为腰的等腰三角形,
∴可分两种情况:①PA=AB;②PB=AB,
若PA=AB,则P点和B点关于原点对称,
∴P点坐标为(0,4);
若PB=AB,且
,
∴P点坐标为
。
举一反三
我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x
2
;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜年均可卖7.5万元。
(1)基地的菜农共修建大棚
(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为
(万元),写出
关于
的函数关系式;
(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公项大棚;(用分数表示即可)
(3)种子、化肥、农药每年都需要投资,其它设施3年内不需再投资.如果按3年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?修建面积为多少时可以得到最大收益?请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议。
题型:期末题
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已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式是
[ ]
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:同步题
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已知:如图,抛物线
关于
轴对称;抛物线
关于y轴对称。抛物线
与x轴相交于A、B、C、D四点;与y相交于E、F两点;H、G、M分别为抛物线
的顶点。HN垂直于x轴,垂足为N,且
(1)A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中,四个点可以连接成一个四边形,请你用字母写出下列特殊四边形:菱形_____ ;等腰梯形_____ ;平行四边形_____ ;梯形_____ ;(每种特殊四边形只能写一个,写错、多写记0分)
(2)证明其中任意一个特殊四边形;
(3)写出你证明的特殊四边形的性质。
题型:期末题
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将
化成
的形式为( ).
题型:同步题
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已知二次函数图象的对称轴是x=-3,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,
).求
(1)这个二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?
(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?
题型:同步题
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