已知抛物线y=-x2+mx-m+2.(Ⅰ)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=5,试求m的值;(Ⅱ)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存
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已知抛物线y=-x2+mx-m+2.(Ⅰ)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=5,试求m的值;(Ⅱ)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y=-x
2
+mx-m+2.
(Ⅰ)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧,并且AB=
5
,试求m的值;
(Ⅱ)设C为抛物线与y轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N,并且△MNC的面积等于27,试求m的值.
答案
(1)设点A(x
1
,0),B(x
2
,0),则x
1
,x
2
是方程-x
2
+mx-m+2=0的两根.
∵x
1
+x
2
=m,x
1
•x
2
=m-2<0即m<2,
又∵AB=|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
5
,
∴m
2
-4m+3=0.
解得:m=1或m=3(舍去),
故m的值为1.
(2)设M(a,b),则N(-a,-b).
∵M、N是抛物线上的两点,
∴
-
a
2
+ma-m+2=b…①
-
a
2
-ma-m+2=-b…②
①+②得:-2a
2
-2m+4=0,
∴a
2
=-m+2,
∴当m<2时,才存在满足条件中的两点M、N,
∴
a=±
2-m
.
这时M、N到y轴的距离均为
2-m
,
又∵点C坐标为(0,2-m),而S
△MNC
=27,
∴2×
1
2
×(2-m)×
2-m
=27,
解得m=-7.
举一反三
若二次函数y=kx
2
-2x-l与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k>-1
B.k≤1且k≠0
C.k<-1
D.k≥-1且k≠0
题型:不详
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|
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二次函数y=ax
2
+bx+c的值恒为正,则a,b,c应满足( )
A.a>0,b
2
-4ac>0
B.a>0,b
2
-4ac<0
C.a<0,b
2
-4ac>0
D.a<0,b
2
-4ac<0
题型:不详
难度:
|
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