(6分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,

(6分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,

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(6分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

小题1:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
 
 
 
小题2:(2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是       
小题3:(3)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是       
小题4:(4)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,x+y=       
答案

小题1:(1)20 12 30
小题2:(2)V+F-E=2
小题3:(3)20
小题4:(4)14
解析

举一反三
右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,从右边看得到的平面图形是(   )
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将下面的直角梯形绕直线l旋转一周,可以得到的立体图形是(   ).
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如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C中的三个数依次是 (      )                                            

A.1、-3、0  B.0、-3、1   C.-3、0、1  D.-3、1、0
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已知圆锥的底面的半径为3cm,母线长为5cm,则它的侧面积为
A.15πcm2B.16πcm2C.19πcm2D.24πcm2

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如图是一个带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中,既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是(注:圆形空洞的直径、方形空洞的边长、正方体的棱长、圆柱的底面直径与高、圆锥的底面直径与高、球的直径,以上的这些量的长度都相等)(     )
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