将10盒香烟一次性包装成长方体或正方体,且盒与盒之间紧密接触.若设一盒香烟的长、宽和厚分别为a、b、c(a>b>c),则(1)共有多少种不同的包装方式?(只考虑

将10盒香烟一次性包装成长方体或正方体,且盒与盒之间紧密接触.若设一盒香烟的长、宽和厚分别为a、b、c(a>b>c),则(1)共有多少种不同的包装方式?(只考虑

题型:不详难度:来源:
将10盒香烟一次性包装成长方体或正方体,且盒与盒之间紧密接触.若设一盒香烟的长、宽和厚分别为a、b、c(a>b>c),则
(1)共有多少种不同的包装方式?(只考虑包装后的形状)
(2)请分别写出各种包装方式表面积的代数式.
(3)哪一种包装方式的表面积最小?若设a=88mm,b=58mm,c=22mm,那么最小表面积为多少?
答案
(1)4种不同的包装方式,即:①10a×b×c,②a×10b×c,③a×b×10c,④a×2b×5c

(2)①10ab×c,②a×10×c,③a×b×10c,④a×2b×5c;

(3)其中只有第四种方法的包装面积最小,即宽里二包平放,高里五包叠放其表面积为:
[88×(2×58)+88×(5×22)+(2×58)×(5×22)]×2,
=[10208+9680+12760]×2,
=32648×2,
=65296(平方毫米).
答:第四种包装的表面积最小为65296平方毫米,约653平方厘米.
举一反三
下列几何体不属于多面体的是(  )
A.三棱锥B.立方体C.球体D.四面体
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直五棱柱的底面是______边形.
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如图,在长方体中,与面AA′D′D平行的面是______.魔方格
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下面几何体中,表面都是平的是(  )
A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.球
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已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形,侧棱长是6cm,请回答下列问题:
(1)这个直五棱柱一共有几个顶点?几个面?
(2)这个直五棱柱的侧面积是多少?
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