如图,五边形ABCDE中,AE∥BC,EF平分∠AED,CF平分∠BCD,若∠EDC=75°,求∠EFC的度数.
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如图,五边形ABCDE中,AE∥BC,EF平分∠AED,CF平分∠BCD, 若∠EDC=75°,求∠EFC的度数.
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答案
作DG∥BC,FH∥BC,分别交CF、DE于G、H (辅助线方法不唯一) (1分) ∵AE∥BC,∴ AE∥BC∥ FH,∴∠AEF=∠EFH,∠BCF=∠CFH (2分) ∴∠EFC=∠EFH+∠CFH=∠AEF +∠BCF ∵EF平分∠AED,CF平分∠BCD, ∴∠EFC=∠AED+∠BCD, (3分) ∵AE∥BC∥DG,∴∠AED+∠EDG=180°,∠BCD+∠CDG=180°,(4分) ∴∠AED+∠BCD=3600-(∠EDG+∠CDG) =3600-∠EDC=360°-75°=285° (5分) ∴∠EFC=(∠AED+∠BCD)=142.5° (6分) |
解析
作DG∥BC,FH∥BC,分别交CF、DE于G、H,求出∠AEF=∠EFH,∠BCF=∠CFH,再求出∠AED+∠EDG=180°,∠BCD+∠CDG=180°,最后根据等量代换得∠EFC的度数。 |
举一反三
如图,若a∥b,∠1=40°,则∠2= 度. |
如图,直线l1∥l2,则α= 度。 |
把命题“等角的余角相等”写成“如果…,那么…”的形式为______________________ ___________________________. |
如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )毛 |
已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B.求证:CD是∠BCE的平分线.
证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线, 只要证______=______. 证明:∵AB∥CD ( ) ∴∠2=______.(__________________,_______________) 又∠1=∠B,( ) ∴________=________.(等量代换) 即CD是________________________.( ) |
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