如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。①CE∥AB，②∠A=∠B，②CE平分∠AC

题型：不详难度：来源：

如图，∠ACD是△ABC的一个外角，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
①CE∥AB，②∠A=∠B，②CE平分∠ACD;
（1）上述问题有哪几种正确命题，请按

的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中正确命题，选择一种加以说明，并写出推理过程？

答案

（1）解：上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①②

③；命题2：①③

②；命题3：②③

①]
（2）例如：选择命题2：①③

②．
证：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．
∴∠A=∠B．

解析

考核平行线和角平分线

举一反三

如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，
规定：线上各点不属于任何部分，点动点P若在某个部分时，连结PA、PB、构成∠PAC，∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式；