将一直径为217cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为______cm3．

题型：鼓楼区一模难度：来源：

将一直径为2

17

cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为______cm³．

答案

如图所示．设正方体的棱长是acm．
在直角三角形AOB中，OA=

17

，AB=2a，OB=

a

2

，根据勾股定理，得

a2

4

+4a²=17，
解，得a=±2（负值舍去）．
则这样的纸盒体积最大为2³=8cm³．
故答案为8．