在平面直角坐标系中,已知x轴上两个点A(2m-6,0),B(4,0)分别在原点两侧,且A、B两点间的距离小于7个单位长度。(1)求m的取值范围;(2)C是AB的
题型:北京期末题难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知x轴上两个点A(2m-6,0),B(4,0)分别在原点两侧,且A、B两点间的距离小于7个单位长度。 (1)求m的取值范围; (2)C是AB的中点且为整点(横、纵坐标都为整数的点叫做整点),若D为整点,当△BCD为等腰直角三角形时,求出点D的坐标。 |
答案
解:(1)∵A(2m-6,0),B(4,0), ∴AB=|2m-6-4|=|2m-10|, ∵A、B两点间的距离小于7个单位长度, ∴|2m-10|<7, ∴-7<2m-10<7, ∴<m<, 又∵点A(2m-6,0),B(4,0)分别在原点两侧, ∴2m-6<0, ∴m<3, ∴<m<3; (2)∵C是AB的中点且为整点, ∴C点横坐标为:=m-1,且m-1为整数, ∴m为整数,由(1)知<m<3, ∴m=2, ∴C(1,0),BC=4-1=3, 当△BCD为等腰直角三角形时,分三种情况: ①如果∠DCB=90°,DC=BC,则D1(1,3),D2(1,-3); ②如果∠DBC=90°,DB=CB,则D3(4,3),D4(4,-3); ③如果∠CDB=90°,CD=BD,则D在BC的垂直平分线上, 则D点的横坐标为:=,不是整数,不合题意,舍去, 综上,可知所求点D的坐标为:D1(1,3),D2(1,-3),D3(4,3),D4(4,-3)。 |
举一反三
如图所示,有一司机想到池塘提水,给抛锚的汽车水箱加水,但从老乡家借的水桶破了小洞,有点漏水, |
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问:司机在什么位置提水,才能漏水最少?画出司机行走路线. |
如下图所示,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD中点,若MN=a,BC=b,则线段AD的长是
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A.2(a﹣b) B.2a﹣b C.a+b D.a﹣b |
如图,点B到直线AC的距离是哪段线段的长度
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A.AB B.CB C.BD D.AC |
如图,能表示点到直线的距离的线段共有 |
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A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 |
下列说法中正确的是 |
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A.有且只有一条直线垂直于已知直线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离 C.互相垂直的两条线段一定相交 D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm |
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