如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任

题型：江西省期末题难度：来源：

如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求的值。
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM-PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。

答案

解：（1）由题意：BD=2PC
∵PD=2AC
∴BD+PD=2（PC+AC）即PB=2AP
∴点P在线段AB上的处；
（2）如图：
∵AQ-BQ=PQ
∴AQ=PQ+BQ
又AQ=AP+PQ
∴AP=BQ
∴PQ=AB
（3）②值不变，
理由：如图，当点C停止运动时，有CD=AB，
∴CM=AB，
∴PM=CM-CP=AB-5，
∵PD=AB-10，
∴PN=（AB-10）=AB-5，
∴MN=PN-PM=AB，
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，。