如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示)。将纸片沿直线方向平移(点始
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如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示)。将纸片沿直线方向平移(点始
题型:天津模拟题
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如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成
和
两个三角形(如图2所示)。将纸片
沿直线
方向平移(点
始终在同一直线上),当点
与点B重合时,停止平移。在平移的过程中,
交于点E,
与
分别交于点F、P。
(1)当
平移到如图3所示位置时,猜想
与
的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离
为x,
和
重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的
?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)
。
,
又因为∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
,
,
,
。
(2)因为在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
所以由勾股定理,得AB=10,
即
,
又因为
,
所以
,
所以
,
,
所以
,
,
所以
,
,
,
,
而
,
所以
。
(3)存在,当
时,即
,
整理,得
,解得
,
。
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