如下图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D。证明:β=2 α。
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如下图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D。证明:β=2 α。
题型:河南省月考题
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如下图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D。证明:β=2 α。
答案
证明:∵AB∥ED,
∴α=∠A+∠E=180°(两直线平行,同旁内角互补)
过C作CF∥AB(如下图)
∵AB∥ED,
∴CF∥ED(平行于同一条直线的两条直线平行)
∵CF∥AB,
∴∠B=∠1,(两直线平行,内错角相等)
又∵CF∥ED,
∴∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等)
∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°(周角定义)
∴β=2 α(等量代换)
举一反三
如图,不能判定AB∥CD的条件是
[ ]
A.∠B+∠BCD=180°
B.∠1=∠2
C.∠3=∠4
D.∠B=∠5
题型:江苏期末题
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下列说法正确的是
[ ]
A.同一平面内没有公共点的两条直线平行
B.两条不相交的直线一定是平行线
C.同一平面内没有公共点的两条线段平行
D.同一平面内没有公共点的两条射线平行
题型:河北省月考题
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如图所示,∠1=∠2,则( )∥ ( ) ,∠BAD+( )=180度。
题型:河北省月考题
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如图所示,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,那么直线AB与CD平行吗?请说明理由。
题型:河北省月考题
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如图,点E在CD延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是
[ ]
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠5=∠B
D.∠B+∠BDC=180°
题型:云南省月考题
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