平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BP

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BP

题型:云南省中考真题难度:来源:
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D,将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)
(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
答案
解:(1)不成立,
结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∠BPD=∠BED+∠D
∴∠BPD=∠B+∠D。
(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D。
(3)由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E
又∵∠AGB=∠CGF
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°。
举一反三
如图,AB∥CD,AC⊥BC,垂足为C,若∠A=40°,则∠BCD=(    )度。
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如图,D、E分别是AB、AC上的点,若∠A=70°,∠B=60°,DE//BC,则∠AED的度数是(    )。
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE//AB,若∠ACD=50°,则∠A=(    ),∠B=(    )。
题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
如图,小明课间把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a,b上,已知∠1=55°,则∠2的度数为
[     ]
A.35°
B.45°
C.55°
D.125°
题型:新疆自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,装修工人向墙上钉木条,若∠2=110°,要使木条b与a平行,则∠1的度数等于
[     ]
A.55°
B.70°
C.90°
D.110°
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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