如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：______，使△ABE≌△ACD．

题型：河池难度：来源：

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：______，使△ABE≌△ACD．魔方格

答案

已知CD⊥AB，BE⊥AC，∠A为公共角，
当CD=BE或AB=AC或AD=AE时，△ABE≌△ACD．（AAS或ASA）
故填AD=AE．

举一反三

用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是______．

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如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是______，∠FBC的度数是______．魔方格

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在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．
（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；

魔方格

（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；

魔方格

（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系．（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）

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如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1=∠2=∠3，AC=5cm．
（1）求∠3的度数；
（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求BE的长．魔方格

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如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=

AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

魔方格

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=______；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=______．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=______．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

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