正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,连接MD、ME.(1)如图,B、C、G依次在同一条直线上,求证:△MDE等腰直角三角形;(2)如图,正方形CEF

正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,连接MD、ME.(1)如图,B、C、G依次在同一条直线上,求证:△MDE等腰直角三角形;(2)如图,正方形CEF

题型:不详难度:来源:
正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,连接MD、ME.
(1)如图,B、C、G依次在同一条直线上,求证:△MDE等腰直角三角形;

魔方格

(2)如图,正方形CEFG绕顶点C旋转45°,使B、C、F依次在同一条直线上,则△MDE的形状是______;

魔方格

(3)如图,将正方形CEFG任意旋转,设∠DCE=α°,猜想△MDE的形状,写出你的结论并给予证明.

魔方格
答案
(1)延长DM交EF于H点

魔方格

∵正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,
∴∠DAM=∠HFM,AM=MF,∠AMD=∠FMH.
∴△MAD≌△MFH.
∴DM=MH,AD=FH.
∴ED=EH,△DEH为等腰直角三角形,
∴△MDE为等腰直角三角形;

(2)△MDE为等腰直角三角形.

魔方格

(3)如图,延长DM到H使DM=MH,连接EH,延长FH于DC的延长线交于点N.
易证△ADM≌△FHM,∴AD=FH=CD.
∵∠DCE+∠NCG=90°,∠EFH+∠NFG=90°,
∴∠DCE=∠EFH.
∴△DCE≌△FHE.
∴DE=EH,∠DEC=∠FEH,∠DEH=90°.
∵DM=EM,
∴△MDE为等腰直角三角形.
举一反三
已知,△ABC中,∠BAC=45°,以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD,以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE,连接BE、DC,两条线段相交于F,试求∠EFC的度数.魔方格
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Rt△ABC中,两条直角边AC,BC的长分别为2


2
cm与2cm,点D是斜边AB上的中点,则CD=______cm.
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已知:菱形ABCD中∠BAD=120°,把一个含60°角的直角三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合(如图1),将三角尺绕点A按逆时针方向旋转,当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时(如图2),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明
魔方格
你的结论.

(1)结论:______;
(2)证明:
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等腰直角三角形斜边上的高线和斜边的比是______.
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如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D为AC上一点(不与A、C不
魔方格
重合),过D作DQ⊥AC(DQ与AB在AC的同侧);点P从D点出发,在射线DQ上运动,连接PA、PC.
(1)当PA=PC时,求出AD的长;
(2)当△PAC构成等腰直角三角形时,求出AD、DP的长;
(3)当△PAC构成等边三角形时,求出AD、DP的长;
(4)在运动变化过程中,△CAP与△ABC能否相似?若△CAP与△ABC相似,求出此时AD与DP的长.
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