如图，在四边形ABCD中，AD=2，BC=3，∠A=∠B=90°，点P是AB上一点，DP=CP，∠DPC=90°，则DC的长是（　　）A．26B．28C．92D

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AD=2，BC=3，∠A=∠B=90°，点P是AB上一点，DP=CP，∠DPC=90°，则DC的长是（　　）

A．

B．

C．

D．5

答案

∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
魔方格

∵∠DPC=90°，
∴∠APD+∠CPB=90°，
∴∠ADP=∠CPB，
在△ADP和△BCP中，
∵

∠A=∠B=90°

∠ADP=∠CPB

DP=CP

，
∴△ADP≌△BCP，
∵AP=BC=3，
∴PD=

AD2+AP2

22+32

，
在直角三角形DPC中，DC=

DP2+PC2

．
故选A．

举一反三

若CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，则CD=______cm．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为

．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在△ABC中，AB=12，AC=5，∠BAC=90°．若点P是BC的中点，则线段AP的长等于______；若点P在直线BC上运动，设点B、C关于直线AP的对称点分别为B′、C′，则线段B′C′的长等于______．魔方格

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如果一个等腰直角三角形的面积为2，则斜边长为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

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已知等腰直角三角形的斜边长为

，则直角边长为______，若直角边长为

，则斜边长为______．

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如图，在四边形ABCD中，AD=2，BC=3，∠A=∠B=90°，点P是AB上一点，DP=CP，∠DPC=90°，则DC的长是（ ）A．26B．28C．92D