如图,设P是△ABC内任一点,AD,BE,CF是过点P且分别交边BC,CA,AB于D,E,F.求证:PDAD+PEBE+PFCF=1.
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如图,设P是△ABC内任一点,AD,BE,CF是过点P且分别交边BC,CA,AB于D,E,F.求证:PDAD+PEBE+PFCF=1.
题型:不详
难度:
来源:
如图,设P是△ABC内任一点,AD,BE,CF是过点P且分别交边BC,CA,AB于D,E,F.
求证:
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=1
.
答案
证明:∵S
△BDP
:S
△ABD
=DP:AD,
S
△CDP
:S
△ACD
=DP:AD,
∴(S
△BDP
+S
△CDP
):(S
△ABD
+S
△ACD
)=DP:AD,
∴S
△BCP
:S
△ABC
=DP:AD①,
同理S
△ABP
:S
△ABC
=PF:CF②,
S
△ACP
:S
△ABC
=PE:BE③,
①+②+③,得
(S
△BCP
+S
△ABP
+S
△ACP
):S
△ABC
=
DP
AD
+
PF
CF
+
PE
BE
,
即
DP
AD
+
PF
CF
+
PE
BE
=1.
举一反三
如图所示.P是△ABC的AC边的中点,PQ⊥AC交AB延长线于Q,BR⊥AC于R.
求证:S
△ARQ
=
1
2
S
△ABC
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,D、E是AB上的点,且AD=DE=EB,DF
∥
EG
∥
BC,则△ABC被分成的三部分的面积比S
△ADF
:S
四边形DEGF
:S
四边形EBCG
等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG
是梯形ABCD的高.
(1)求证:AE=GF;
(2)设AE=1,求四边形DEGF的面积.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE
∥
BC,BE与CD相交于点O,在这个图中,面积相等的三角形有______对.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC的面积为1,若把△ABC的各边分别延长一倍,得到一个新的△DEF,则S
△DEF
=______.
题型:不详
难度:
|
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