(1)过点A作AE⊥BC,DF⊥BC, ∵∠B=60°,AB=12, ∴sin60°=, ∴AE=6, ∴BE=6,同理可证:FC=6, ∴BC=BE+EF+FC=6+4+6=16;
(2)作△PBM的高PG,
∵等腰梯形ABCD的面积是:(AD+BC)?AE=×(4+16)×6=60 ∵PM平分梯形ABCD的面积, ∴S△PBM=30, ∵BM=12, ∴PG=5, ∵∠B=60°, ∴PB=, ∴PB=10;
(3)当M在BC上时,梯形ABCD的周长是4+12+16+12=44, ∵PB=10,BM=12时PB+BM=22(符合题意), PB=12,BM=10时 PB+BM=22(符合题意), 当M在DC上时(舍去), 当M在AD上(舍去), 则存在符合题意的直线PM. |