△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是______.
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△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是______.
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△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是AB上的两点,AD=3,BE=4,∠DCE=45°,则△ABC的面积是______.
答案
如图:设DE=x,则AB=7+x,
∵∠DCE=∠CAE=∠DBC=45°
∴△ACE
∽
△CDE
∽
△BDC,
设CD=a,CE=b,
则有以下等式:
x:b=b:3+x,
x:a=a:4+x,
x:a=b:AC,
整理得,b
2
=x(x+3),
a
2
=x(x+4),
x?AC=ab,
x
2
(x+3)(x+4)=a
2
b
2
=x
2
?AC
2
=
x
2
(x+7
)
2
2
,
解得,x=5;
∴AB=12,
∴AC=BC=6
2
,
故△ABC的面积是36.
故答案为:36.
举一反三
如图,AP平分∠BAC交BC于点P,∠ABC=90°,且PB=3cm,AC=8cm,则△APC的面积是______cm
2
.
题型:不详
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正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,已知正方形BEFG的边长为3,则△DEK的面积为______.
题型:不详
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如图所示,AD是△ABC的高,延长BC至E,使CE=BC,△ABC的面积为S
1
,△ACE的面积为S
2
,那么( )
A.S
1
>S
2
B.S
1
=S
2
C.S
1
<S
2
D.不能确定
题型:不详
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一个三角形三边长的比为3:4:5,它的周长是60cm.求这个三角形的面积.
题型:不详
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计算四边形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
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