如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ,△DKM,△CNH 的面积依次为S1,S2
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如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ,△DKM,△CNH 的面积依次为S1,S2
题型:不详
难度:
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如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ,△DKM,△CNH 的面积依次为S
1
,S
2
,S
3
.若S
1
+S
3
=20,则S
2
的值为( )
A.8
B.10
C.12
D.
2
3
答案
∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,
∴AB=BD=CD,AE
∥
BF
∥
DG
∥
CH,
∴四边形BEFD,四边形DFGC是平行四边形,∠BQP=∠DMK=∠CHN,
∴BE
∥
DF
∥
CG
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,
∵△ABQ
∽
△ADM,△ABQ
∽
△ACH,
∴
AB
AD
=
BQ
MD
=
1
2
,
BQ
CH
=
AB
AC
=
1
3
,
∴△BPQ
∽
△DKM
∽
△CNH
∴
BQ
MD
=
1
2
,
BQ
CH
=
1
3
∴
S
1
S
2
=
1
4
,
S
1
S
3
=
1
9
∴S
2
=4S
1
,S
3
=9S
1
∵S
1
+S
3
=20,
∴S
1
=2,
∴S
2
=8,故A答案正确.
故选A.
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A.4
B.3
C.6
D.5
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