已知：△ABC．填空：（1）在图1中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ；（2）在图2中，若D1、D2分

题型：北京期末题难度：来源：

已知：△ABC．填空：
（1）在图1中，若D₁、E₁分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ；
（2）在图2中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ；
（3）在图3中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于 _________ ；
（4）在图4中，若D₁、D₂、D₃、…、D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃、…、E₈分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ．

答案

解：（1）设△BD₁E₁的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，所以阴影部分与△ABC的面积比==；
（2）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，所以阴影部分与△ABC的面积比===；
（3）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，所以阴影部分与△ABC的面积比===；
（4）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，所以阴影部分与△ABC的面积比===．
故答案为：，，，．