如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为( )
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如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为( )
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为( )
A.
2
2
B.
2
3
6
C.1.5
D.
4
3
3
答案
如图,连接OE,OF,过O点作OH⊥EF,垂足为H,
∴EH=FH=
1
2
EF=
1
2
×1=
1
2
,
∵在△ADB中,∠B=60°,∠ACB=75°,
∴∠BAC=45°,
∴∠EOF=2∠BAC=90°,
∵OE=OF,
∴∠EOH=
1
2
∠EOF=45°,
∴OE=
EH
sin∠EOH
=
2
2
,
∵当AD为△ABC的边BC上的高时,直径AD最短,即OE最小,则EF最小,
∴AD=2OE=
2
,
∴AB=
AD
sin∠B
=
2
6
3
.
故选B.
举一反三
已知AD
∥
BC,AD=BC,若点A到BD的距离为a,那么点C到BD的距离等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,A、C是∠MON的OM边上两点,AB⊥ON于B,CD⊥ON于D,若OA=
1
2
,OB=CD,且OD+AB=1.求∠MON的度数.
题型:不详
难度:
|
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下列说法:
①两条直线相交,有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角;
②如果两条线段没有交点,那么这两条线段所在直线也没有交点;
③邻补角的两条角平分线构成一个直角;
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是( )
A.CD>AD
B.AC<BC
C.BC>BD
D.CD<BD
题型:不详
难度:
|
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(1)如图1,点P为矩形ABCD对角线的交点.请你完成以下作图:过点B作PA的平行线BPˊ,过点C作PD的平行线交BPˊ于点Pˊ,连接PPˊ;
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题型:昌平区一模
难度:
|
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