已知AB∥CD，EF交AB、CD于M、N，MG平分∠BMN，NG平分∠MND，则MG、GN有什么样的位置关系？请说明理由。

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答案

解：MG⊥NG。
理由如下：
∵AB∥CD，　　　　
∴∠BMN+∠MND=180°，
而MG、NG分别平分∠BMN、∠MND，
∴∠GMN+∠MND=90°，
∴MG⊥NG。

举一反三

如图，计划把水渠中的水引到水池C中，可以先过点C作CD⊥AB于D，再沿着开渠，这样就能使所开的渠道最段，这种设计方案的依据是（）。

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若直线

表示三条互相交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地点有（）处。

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在下列图形中，线段PQ表示点P到直线a的距离是[ ]
A、

B、

C、

D、

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如下图所示：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，∠ADC=120°。

（1）试探讨线段AC与BC的位置关系；
（2）若AD=4，求梯形ABCD的面积。

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如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_____，数量关系为______。
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
（3）若AC=4

，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。

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