解:(1)∵∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O, ∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB, 又∠ABC=32°,∠ACB=58°, ∴∠DBC=16°,∠ECB=29° ∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-16°-29°=135°, (2)∵∠A=76°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣76°=104°, 又∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O, ∴∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB, ∴∠DBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB)=52°, 则∠BOC=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-52°=128°; (3)∴β=90+α,理由如下: ∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O, ∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB, ∴∠OBC+∠0CB=∠ABC+∠ACB=(180°﹣α)=90°﹣α, β=180°﹣(∠OBC+∠0CB)=180°﹣(90°﹣α)=90°+α. |