(1)∵EF∥AB. ∴∠FEC=∠A=30°. ∠EFC=∠B=30° ∴EC=CF. 又∵AC=BC ∴AE=BF D是AB中点. ∴DB=AD ∴△ADE≌△BDF. ∴DE=DF
(2)过D作DM⊥AC交AC于M,再作DN⊥BC交BC于N. ∵AC=BC, ∴∠A=∠B, 又∵∠ACB=120°, ∴∠A=∠B=(180°-∠ACB)÷2=30°, ∴∠ADM=∠BDN=60°, ∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60°. ∵AC=BC、AD=BD, ∴∠ACD=∠BCD, ∴DM=DN. 由∠MDN=60°、∠EDF=60°,可知: 一、当M与E重合时,N就一定与F重合.此时: DM=DE、DN=DF,结合证得的DM=DN,得:DE=DF. 二、当M落在C、E之间时,N就一定落在B、F之间.此时: ∠EDM=∠EDF-∠MDF=60°-∠MDF, ∠FDN=∠MDN-∠MDF=60°-∠MDF, ∴∠EDM=∠FDN, 又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN, ∴△DEM≌△DFN(ASA), ∴DE=DF. 三、当M落在A、E之间时,N就一定落在C、F之间.此时: ∠EDM=∠MDN-∠EDN=60°-∠EDN, ∠FDN=∠EDF-∠EDN=60°-∠EDN, ∴∠EDM=∠FDN, 又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN, ∴△DEM≌△DFN(ASA), ∴DE=DF. 综上一、二、三所述,得:DE=DF. |