(1)根据题意要求:画∠AOB的平分线OP,作线段CD的垂直平分线EF;
(2)①OE=CD.(4分) ②方法一:∵EF是线段CD的垂直平分线, ∴FC=FD,(5) ∵△COD为直角三角形,E为CD的中点, ∴OE=CE=CD, ∴∠COE=∠ECO. 设CD与OP相交于点G, ∵∠EOF=45°-∠COE, ∠EFO=90°-∠EGF=90°-(45°+∠ECO)=45°-∠ECO, ∴∠EOF=∠EFO,EF=OE.(6分) 又CE=OE=EF,∠CEF=90°, ∴∠CFE=45°,同理∠DFE=45°; ∴∠CFD=90°,△CDF为等腰直角三角形.(7分)
方法二:过点F作FM⊥OA、FN⊥OB,垂足分别为M、N.(5分) ∵OP是∠AOB的平分线, ∴FM=FN. 又EF是CD的垂直平分线, ∴FC=FD. ∴Rt△CFM≌Rt△DFN(HL),∠CFM=∠DFN.(6分) 在四边形MFNO中,由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°,得∠MFN=90°, ∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°, ∴△CDF为等腰直角三角形.(7分)
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